Przykład 2. Do wykresu funkcji kwadratowej $f\left(x\right)=-\frac{1}{2}{x}^2-4x-3$ należy punkt $P=\left(-2,3\right)$. Określ równanie prostej będącej osią symetrii wykresu funkcji $f$, a następnie znajdź punkt symetryczny do punktu $P$ względem tej prostej.

Rozwiązanie

$p=-\frac{-4}{2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}=\frac{4}{-1}=-4$

$q=f\left(-4\right)=-\frac{1}{2}\cdot {\left(-4\right)}^2-4\cdot \left(-4\right)-3=-8+16-3=5$

Wierzchołek: $W=\left(-4,5\right)$

Oś symetrii paraboli ma równanie $x=-4$.

Niech $M=\left(x_M,y_M\right)$ $\to$ szukany punkt  

$y_M=3$

$x_M=-4-2=-6$              Odp.:  $M=\left(-6,3\right)$