Zadanie 3.  Funkcja kwadratowa jest dana wzorem $f\left(x\right)=-\frac{1}{2}{x}^2+bx+c$.
Punkt $W=\left(-4,11\right)$ jest wierzchołkiem paraboli będącej wykresem tej funkcji.
Wyznacz liczby $b$ i $c$.  Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

$f\left(x\right)=-\frac{1}{2}{x}^2+bx+c$$⟶b=\text{?}$, $c=\text{?}$

$\begin{array}{ccc}a=-\frac{1}{2}& p=-4& q=11\end{array}$                           

$f\left(x\right)=-\frac{1}{2}{\left(x-\left(-4\right)\right)}^2+11=-\frac{1}{2}{\left(x+4\right)}^2+11=-\frac{1}{2}\left(x^2+2\cdot x\cdot 4+4^2\right)+11=$

$=-\frac{1}{2}{x}^2-4x-8+11=-\frac{1}{2}{x}^2-4x+3$

Postać ogólna wzoru funkcji $f$:   $f\left(x\right)=-\frac{1}{2}{x}^2-4x+3$

Odp.: $b=-4$, $c=3$