$(a,b,c)$    $\leftarrow$    ciąg geometryczny
$(3c,b,-a)$    $\leftarrow$    ciąg arytmetyczny
$b-c=4$

$(1)$ $b=aq$, $c=a{q}^2$

$(2)$ $b=\frac{3c-a}{2}$
       $2b=3c-a$
       $2aq=3a{q}^2-a$
       $a\left(3q^2-2q-1\right)=0$

 $1^{\circ }$ $a=0$
     Wtedy $(a,b,c)=(0,0,0)$, czyli $b-c=4$
     nie jest spełnione. Ta opcja odpada.

$2^{\circ }$ $3q^2-2q-1=0$
     $\Delta ={\left(-2\right)}^2-4\cdot 3\cdot \left(-1\right)=16$   $\to$   $\sqrt{\Delta }=4$
     $q=\frac{2+4}{6}=1$         $\vee$         $q=\frac{2-4}{6}=-\frac{1}{3}$
     Gdyby $q$ było równe $1$, to ciąg $(a,b,c)$
     byłby stały, ale wiemy, że nie jest
     monotoniczny, dlatego mamy $q=-\frac{1}{3}$.

$(3)$ $b-c=aq-a{q}^2=-\frac{a}{3}-\frac{a}{9}=4$   $|\cdot (-9)$
       $3a+a=4\cdot \left(-9\right)$
       $4a=-36$
       $a=-9$    $\to$    $(a,b,c)=(-9,3,-1)$

Odp.: $(a,b,c)=(-9,3,-1)$