Skoro ciąg nie jest stały, to $q\ne 1$.

$S_4=a_1\cdot \frac{1-q^4}{1-q}$,      $S_2=a_1\cdot \frac{1-q^2}{1-q}$

$a_1\cdot \frac{1-q^4}{1-q}=p\cdot a_1\cdot \frac{1-q^2}{1-q}$      $|\cdot \frac{1-q}{a_1}$
$1-q^4=p\left(1-q^2\right)$
$q^4-p{q}^2+p-1=0$ 
Stosujemy podstawienie $t=q^2$, gdzie $t\ge 0$
Wtedy $t^2={\left(q^2\right)}^2=q^4$

Rozwiążmy równanie:
$t^2-pt+p-1=0$

${\Delta }_t=p^2-4\cdot 1\cdot (p-1)=p^2-4p+4=(p-2{)}^2$
$\sqrt{{\Delta }_t}=p-2$

$t=\frac{p-(p-2)}{2}=1$  $\vee$  $t=\frac{p+(p-2)}{2}=p-1$
                   $q^2=1$      $\vee$      $q^2=p-1$

Liczba $q$ nie może być ujemna, bo ciąg $\left(a_n\right)$ ma wyrazy dodatnie. Wiemy też, że $q\ne 1$.
W takim razie $q=\sqrt{p-1}>\sqrt{2-1}=1$.

Iloraz ciągu geometrycznego $\left(a_n\right)$ jest większy od $1$.                                                $■$