Rozwiązanie

$(a,b,c)$    $\leftarrow$    ciąg arytmetyczny
$(a+5,b+3,c+4)$    $\leftarrow$    rosnący ciąg geometryczny
$c+4=4\left(a+5\right)$  $\leftarrow$  trzeci wyraz ciągu geometrycznego jest $4$ razy większy od pierwszego

$(3)$ Skoro $a_1{q}^2$ jest $4$ razy większy od $a_1$, to kwadrat ilorazu tego ciągu musi być równy $4$,
       czyli $q^2=4$. Ten ciąg jest rosnący, więc mamy $q=2$.

$(2)$ $\{\begin{array}{l}b+3=2(a+5)\\ c+4=2(b+3)\end{array}$         $\{\begin{array}{l}b=2a+7\\ c=2b+2=4a+16\end{array}$ $(1)$ $b=\frac{a+c}{2}$        $2a+7=\frac{a+4a+16}{2}$        $4a+14=5a+16$        $a=-2$

$\{\begin{array}{l}b=2\cdot (-2)+7=3\\ c=4\cdot (-2)+16=8\end{array}$       Odp.: Ciąg arytmetyczny z treści zadania tworzą liczby $(-2,3,8)$.