Rozwiązanie (II sposób)

Założenia: $x,y\in {\mathbb{R}}_{+}$ i $x^2+y^2=2$                             
Teza: $x+y\le 2$

Dowód:
Przekształćmy równoważnie nierówność z tezy:
$x+y\le 2$
${\left(x+y\right)}^2\le 4$
$x^2+2xy+y^2\le 4$
$2+2xy\le 4$
$2xy\le 2$
$2xy\le x^2+y^2$
$x^2-2xy+y^2\ge 0$
${\left(x-y\right)}^2\ge 0$         
Kwadrat liczby rzeczywistej jest nieujemny, więc prawdziwa jest nierówność z tezy.       $■$