Warunek konieczny istnienia ekstremum lokalnego

Jeśli funkcja $f$ ma pochodną w punkcie $x_0$ i osiąga w tym punkcie ekstremum lokalne,
to $f^{\prime }(x_0)=0$.

Warunek wystarczający istnienia ekstremum lokalnego

Jeśli funkcja $f$ ma pochodną w przedziale $\left(a,b\right)$ oraz:

• $f^{\prime }(x)>0$ dla  $x\in \left(a,x_0\right)$ i $f^{\prime }(x)<0$ dla $x\in \left(x_0,b\right)$, to funkcja $f$ ma maksimum lokalne
  w punkcie $x_0$
• $f^{\prime }(x)<0$ dla  $x\in \left(a,x_0\right)$ i $f^{\prime }(x)>0$ dla $x\in \left(x_0,b\right)$, to funkcja $f$ ma minimum lokalne
  w punkcie $x_0$