Pochodna a monotoniczność funkcji

Jeśli funkcja $f$ w przedziale $\left(a,b\right)$ ma pochodną oraz:

• $f^{\prime }(x)>0$ dla każdego $x\in \left(a,b\right)$, to funkcja $f$ jest rosnąca w przedziale $\left(a,b\right)$
• $f^{\prime }(x)<0$ dla każdego $x\in \left(a,b\right)$, to funkcja $f$ jest malejąca w przedziale $\left(a,b\right)$

Uwaga:

Jeśli funkcja $f$ jest ciągła w przedziale $\left[a,b\right]$ oraz jest:

• rosnąca w przedziale $\left(a,b\right)$, to jest rosnąca w $\left[a,b\right]$
• malejąca w przedziale $\left(a,b\right)$, to jest malejąca w $\left[a,b\right]$