Rozwiązanie

Założenie: $x\in \mathbb{R}$

Teza: $x^4-x^2-2x+3>0$

Dowód:

$f(x)=x^4-x^2-2x+3$              Funkcja $f$ jest ciągła w $\mathbb{R}$.

$f^{\prime }(x)=4x^3-2x-2=4x^3-4x+2x-2=4x\left(x^2-1\right)+2\left(x-1\right)=$
$=4x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+2\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(4x\left(x+1\right)+2\right)=\left(x-1\right)\left(4x^2+4x+2\right)$
$\Delta =4^2-4\cdot 4\cdot 2<0$
$f^{\prime }(x)=0⟺x=1$