Przekształcamy równoważnie tezę:
$x^4+y^4>xy\left(x^2+y^2\right)$
$x^4+y^4>x^{3}y+x{y}^3$
$x^4-x^{3}y+y^4-x{y}^3>0$
$x^3\left(x-y\right)+y^3\left(y-x\right)>0$
$x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)>0$
$\left(x-y\right)\left(x^3-y^3\right)>0$
$\left(x-y\right)\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)>0$
${\left(x-y\right)}^2\left(x^2+xy+y^2\right)>0$

Kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest nieujemny, zatem ${\left(x^{}-y\right)}^2\ge 0$, ale $x\ne y$, więc $x-y\ne 0$, czyli ${\left(x-y\right)}^2>0$.