Wykresem funkcji $P$ jest fragment paraboli, której ramiona są skierowane w dół.

Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli: $p=-\frac{b}{2a}=-\frac{252}{2\cdot \left(-14\right)}=-\frac{252}{-28}=9\in D_P$

Funkcja $P$ osiąga największą wartość dla argumentu $p=9$.
$P(9)=-14\cdot 9^2+252\cdot 9=1134\leftarrow$największe pole powierzchni

Pozostałe wymiary prostopadłościanu dla $x=9$.
$2x=18$
$H=42-3x=42-3\cdot 9=42-27=15$

Odp.: Rozważany prostopadłościan o największym całkowitym polu powierzchni równym $1134$ ma wymiary $9\times 18\times 15$.