Zadanie 23. (0–2)

Cosinus kąta $ABC$ jest dodatni, więc kąt $ABC$ jest ostry.

Korzystamy z tożsamości ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$ do wyznaczenia wartości $\sin \alpha$.
${\sin }^2\alpha +{\left(\frac{4}{5}\right)}^2=1$
${\sin }^2\alpha +\frac{16}{25}=1$
${\sin }^2\alpha =\frac{9}{25}$   i   $\sin \alpha >0$, bo kąt $\alpha$ jest ostry                         
$\sin \alpha =\frac{3}{5}$                                                              

Korzystamy ze wzoru $P=\frac{1}{2}ab\sin \alpha$ na pole trójkąta.

$P=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 6\cdot \frac{3}{5}=4\cdot 6\cdot \frac{3}{5}=\frac{72}{5}=14\frac{2}{5}$

Odp.: Pole trójkąta $ABC$ jest równe $14\frac{2}{5}$.