Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa dla $\Delta SOA$.

$12^2+{\left(5\sqrt{3}\right)}^2={\left|AS\right|}^2$
${\left|AS\right|}^2=144+75=219$i$\left|AS\right|>0$
$\left|AS\right|=\sqrt{219}$

Wyznaczamy cosinus kąta $\alpha$.

$\cos \alpha =\frac{\left|AO\right|}{\left|AS\right|}=\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{219}}=\frac{5\cancel{\sqrt{3}}}{\cancel{\sqrt{3}}\cdot \sqrt{73}}=\frac{5}{\sqrt{73}}\cdot \frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}=\frac{5\sqrt{73}}{73}$

Odp.: Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej $AS$ do płaszczyzny podstawy wynosi $\frac{5\sqrt{73}}{73}$.