Zadanie 32. (0–4)

Suma długości krawędzi wychodzących z jednego
wierzchołka wynosi $42$.

$2x+x+H=42$
$H=42-3x$

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu:

$P_c=2\cdot x\cdot 2x+2\cdot x\cdot H+2\cdot 2x\cdot H=2\cdot x\cdot 2x+2\cdot x\cdot (42-3x)+2\cdot 2x\cdot (42-3x)=$
$=4x^2+2x\left(42-3x\right)+4x\left(42-3x\right)=4x^2+84x-6x^2+168x-12x^2=\underset{P(x)}{\underbrace{-14x^2+252x}}$
$P(x)=-14x^2+252x\leftarrow$funkcja opisująca pole powierzchni całkowitej

Wyznaczmy dziedzinę funkcji $P$, pamiętając o tym, że długość to liczba dodatnia.

$x>0$    i    $H>0$
$x>0$    i    $42-3x>0$
$x>0$    i    $x<14$
$D_P=\left(0,14\right)$