Zadanie. Fabryka produkuje kurtki, które sprzedaje po $351$ złotych za sztukę. Właściciel fabryki, po wykonaniu analizy wpływów
i wydatków, stwierdził, że:

• przychód $P$ (w złotych) ze sprzedaży $x$ kurtek można opisać funkcją $P\left(x\right)=351x$
• koszt $K$ (w złotych) produkcji $x$ kurtek dziennie można określić funkcją:
                                                       $K\left(x\right)=x^2+75x+2025$

Dziennie w fabryce można wyprodukować co najwyżej $200$ kurtek.

Oblicz, ile kurtek powinna dziennie sprzedawać fabryka, aby zysk ze sprzedaży kurtek wyprodukowanych przez tę fabrykę
w ciągu dnia był możliwie największy. Oblicz ten największy zysk. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

$P\left(x\right)=351x\to$ przychód ze sprzedaży $x$ kurtek

$K\left(x\right)=x^2+75x+2025\to$ koszt produkcji $x$ kurtek

Zysk ze sprzedaży $x$ kurtek, który oznaczymy przez $Z\left(x\right)$, jest różnicą przychodów i kosztów.

$Z\left(x\right)=P\left(x\right)-K\left(x\right)=351x-\left(x^2+75x+2025\right)=-x^2+276x-2025$