Rozwiązanie

$f\left(x\right)=x^2-2x+4$, $D_f=\left[0,2\right]$

Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli: $p=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2}=1$

Liczba $1$ należy do dziedziny funkcji $f$, czyli przedziału $\left[0,2\right]$.

Wykresem funkcji $f$ jest fragment paraboli, której ramiona skierowane są do góry.

Funkcja $f$ osiąga najmniejszą wartość dla argumentu $p=1$.

$f\left(1\right)=1^2-2\cdot 1+4=3$

$x=1\to y=2-x=1$

Odp.: Najmniejsza wartość wyrażenia $x^2+y^2+xy$ jest równa $3$ dla $x=1$ i $y=1$.