$x$, $20-x\to$ długości przekątnych rozważanego rombu
$P\left(x\right)=\frac{1}{2}x\left(20-x\right)\to$ wzór na pole rozważanego rombu
$P\left(x\right)=\frac{1}{2}x\left(20-x\right)=\frac{1}{2}\left(20x-x^2\right)=-\frac{1}{2}{x}^2+10x$

$x>0$    i    $20-x>0$
$x>0$    i    $x<20$
$D_P=\left(0,20\right)$

Ramiona paraboli są skierowane w dół.

Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli:
$p=-\frac{b}{2a}=-\frac{10}{2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}=-\frac{10}{-1}=10\in D_P$

Funkcja $P$ osiąga największą wartość dla argumentu $p=10$.
$x=10\to 20-x=10$

Romb o największym polu ma przekątne długości $10$ i $10$.
Taki romb jest kwadratem o boku długości $a$.
$a\sqrt{2}=10\to a=\frac{10}{\sqrt{2}}=\frac{10\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{2}$
$Ob=4a=4\cdot 5\sqrt{2}=20\sqrt{2}$

Odp.: Obwód tego z rozważanych rombów, który ma największe pole, jest równy $20\sqrt{2}$.