Zadanie 2. Suma dwóch nieujemnych liczb rzeczywistych $x$ i $y$  jest równa $2$.
Wyznacz wartości liczb $x$ i $y$, dla których wartość wyrażenia $x^2+y^2+xy$ jest najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą wartość. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

$x+y=2\to y=2-x$

$x^2+y^2+xy=\underset{f(x)}{\underbrace{x^2+{\left(2-x\right)}^2+x\left(2-x\right)}}$

$x\ge 0$    i    $y\ge 0$
$x\ge 0$    i    $2-x\ge 0$
$x\ge 0$    i    $x\le 2$
$D_f=\left[0,2\right]$

$f\left(x\right)=x^2+{\left(2-x\right)}^2+x\left(2-x\right)=x^2+4-4x+x^2+2x-x^2=x^2-2x+4$