6.10.8- Zadanie 6.10.8: Kurs maturalny z matematyki podstawowej

Rozwiązanie

Zadanie 3. Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt, którego stosunek długości boków jest równy $1 : 2$ . Suma długości krawędzi prostopadłościanu, które wychodzą z jednego wierzchołka, jest równa $42$ .
Wyznacz wymiary tego z rozważanych prostopadłościanów, który ma największe pole powierzchni całkowitej. Oblicz to największe pole.

Rozwiązanie

$x$ , $2 x \to$ długości krawędzi podstawy

$H \to$ wysokość prostopadłościanu

$2 x + x + H = 42$
$3 x + H = 42$
$H = 42 - 3 x$

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu:

$P_{c} = 2 \cdot x \cdot 2 x + 2 \cdot x \cdot H + 2 \cdot 2 x \cdot H = 2 \cdot x \cdot 2 x + 2 \cdot x \cdot (42 - 3 x) + 2 \cdot 2 x \cdot (42 - 3 x) =$
$= 4 x^{2} + 2 x (42 - 3 x) + 4 x (42 - 3 x) = 4 x^{2} + 84 x - 6 x^{2} + 168 x - 12 x^{2} = P (x) - 14 x^{2} + 252 x$

Paweł Brzozowski

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.