Zadanie 5. Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f\left(x\right)=2x^2+bx+c$ i przyjmuje wartości ujemne tylko dla $x\in (-1,5)$.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Postać iloczynowa funkcji $f$ wyraża się wzorem $f\left(x_{}\right)=2\left(x+1\right)\left(x-5\right)$.	P	F
Współczynnik $c$ we wzorze funkcji $f$ jest równy $18$.	P	F

Rozwiązanie

Pierwsze zdanie:

$a=2$ 

Skoro $f\left(x\right)<0$ tylko dla $x\in \left(-1,5\right)$, to miejscami zerowymi są liczby $x_1=-1$ i $x_2=5$.

Postać iloczynowa funkcji $f$:   $f\left(x\right)=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-5\right)=\boxed{2\left(x+1\right)\left(x-5\right)}$