Podczas tej lekcji

dowiesz się, ile miejsc zerowych może mieć funkcja kwadratowa
nauczysz się wyznaczać miejsca zerowe funkcji kwadratowej
poznasz postać iloczynową wzoru funkcji kwadratowej

Definicja

Wyróżnikiem trójmianu kwadratowego , gdzie nazywamy wyrażenie .

Twierdzenie

Funkcja kwadratowa ma dwa różne miejsca zerowe i wtedy i tylko wtedy, gdy . Są one równe

Definicja

Wyróżnikiem trójmianu kwadratowego , gdzie nazywamy wyrażenie .

Twierdzenie

Funkcja kwadratowa ma jedno miejsce zerowe wtedy i tylko wtedy, gdy . Jest ono równe

Definicja

Wyróżnikiem trójmianu kwadratowego , gdzie nazywamy wyrażenie .

Twierdzenie

Funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych wtedy i tylko wtedy, gdy .

Przykład 1. Wyznacz (o ile istnieją) miejsca zerowe funkcji kwadratowej.

Rozwiązanie:

- funkcja ma dwa różne miejsca zerowe

Odp. Funkcja ma dwa miejsca zerowe: i .

Twierdzenie

Dana jest funkcja kwadratowa .

Jeżeli , to wzór tej funkcji można przedstawić w postaci iloczynowej , gdzie , są miejscami zerowymi tej funkcji.
Jeżeli , to wzór tej funkcji można przedstawić w postaci iloczynowej , gdzie jest jedynym miejscem zerowym tej funkcji.
Jeżeli , to wzoru tej funkcji nie można przedstawić w postaci iloczynowej.

Przykład 2. Korzystając z informacji o miejscach zerowych funkcji kwadratowej , znajdź postać iloczynową (o ile istnieje) wzoru tej funkcji. Uzupełnij tabelę.

Postać ogólna wzoru funkcji	Znak wyróżnika	Miejsca zerowe	Postać iloczynowa wzoru funkcji


		brak	nie istnieje

Zadanie 1. Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej .
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Funkcja jest określona wzorem

A.

B.

C.

D.

Zadanie 2. Funkcja kwadratowa jest określona wzorem . Liczby i są różnymi miejscami zerowymi funkcji .
Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowane miejsca tak, aby zdanie było prawdziwe.
Suma liczb i jest równa ................ , a iloczyn liczb i wynosi ............... .

Zadanie 3. Funkcja kwadratowa jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej . Współczynnik jest liczbą rzeczywistą większą od zera.
Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.
Funkcja

A.	ma dwa rzeczywiste miejsca zerowe,	ponieważ	1.	.
B.	ma jedno rzeczywiste miejsce zerowe,		2.	.
C.	nie ma rzeczywistych miejsc zerowych,		3.	.

Zadanie 4. Na jednym z rysunków A -D, w kartezjańskim układzie współrzędnych , przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej .
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Fragment wykresu funkcji przedstawiono na rysunku

Zadanie 5. Funkcja kwadratowa jest określona wzorem i przyjmuje wartości ujemne tylko dla .
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Podstać iloczynowa funkcji wyraża się wzorem .	P	F
Współczynnik we wzorze funkcji jest równy .	P	F