Wzór na zamianę podstawy logarytmu

Dla $a\in {\mathbb{R}}_{+}\setminus \left\{1\right\}$, $b\in {\mathbb{R}}_{+}\setminus \left\{1\right\}$ i $c\in {\mathbb{R}}_{+}$ mamy:

${\log }_{b}c=\frac{{\log }_{a}c}{{\log }_{a}b}$

Szczególny przypadek:

${\log }_{a}b=\frac{{\log }_{b}b}{{\log }_{b}a}=\frac{1}{{\log }_{b}a}$

Wzór na wyłączenie przed logarytm wykładnika podstawy

Dla $a\in {\mathbb{R}}_{+}\setminus \left\{1\right\}$, $b\in {\mathbb{R}}_{+}$ i $n\in \mathbb{R}\setminus \left\{0\right\}$ mamy:

${\log }_{a^n}b=\frac{1}{n}{\log }_{a}b$