s- Zadanie 9: Kurs maturalny z matematyki rozszerzonej

Rozwiązanie

Wiadomo, że $lo g_{30} 125 = a$ .
Wyraź $l o g_{25} 216$ za pomocą liczby $a$ . Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

$lo g_{30} 125 = \frac{1}{lo g _{125} 30} = \frac{1}{lo g _{125} ( 5 \cdot 6 )} = \frac{1}{lo g _{125} 5 + lo g _{125} 6} = \frac{1}{\frac{1}{3} + lo g _{125} 6}$

$a = \frac{1}{\frac{1}{3} + lo g _{125} 6}$
$\frac{1}{a} = \frac{1}{3} + lo g_{125} 6$
$lo g_{5^{3}} 6 = \frac{1}{a} - \frac{1}{3}$
$\frac{1}{3} lo g_{5} 6 = \frac{1}{a} - \frac{1}{3} ∣ \cdot 3$
$lo g_{5} 6 = \frac{3}{a} - 1$

$lo g_{25} 216 = lo g_{5^{2}} 6^{3} = \frac{1}{2} \cdot 3 lo g_{5} 6 = \frac{3}{2} lo g_{5} 6 = \frac{3}{2} \cdot (\frac{3}{a} - 1) = \frac{9}{2 a} - \frac{3}{2}$