b- Zadanie 10: Kurs maturalny z matematyki rozszerzonej

Rozwiązanie

Rozwiązanie

$lo g_{5} 4 = \frac{1}{lo g _{4} 5} \to lo g_{4} 5 = \frac{1}{a}$

$lo g_{12} 80 = \frac{lo g _{4} 80}{lo g _{4} 12} = \frac{lo g _{4} ( 5 \cdot 16 )}{lo g _{4} ( 3 \cdot 4 )} = \frac{lo g _{4} 5 + lo g _{4} 16}{lo g _{4} 3 + lo g _{4} 4} = \frac{\frac{1}{a} + 2}{b + 1} =$
$= \frac{\frac{1}{a} + \frac{2 a}{a}}{b + 1} = \frac{\frac{1 + 2 a}{a}}{b + 1} = \frac{1 + 2 a}{a} \cdot \frac{1}{b + 1} = \frac{2 a + 1}{a ( 1 + b )}$ $■$