Dana jest pewna dodatnia liczba $x$. 
Wyznacz $\mathbf{x}$, jeśli ${\log }_8\mathbf{x}={\log }_{2\sqrt[3]{2}}{5}^{12}$. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

${\log }_{8}x={\log }_{2^3}x=\frac{1}{3}{\log }_{2}x$

$2\sqrt[3]{2}=2\cdot 2^{\frac{1}{3}}=2^{1\frac{1}{3}}=2^{\frac{4}{3}}$

${\log }_{2\sqrt[3]{2}}{5}^{12}={\log }_{2^{\frac{4}{3}}}{5}^{12}=\frac{3}{4}{\log }_2{5}^{12}$

$\frac{1}{3}{\log }_{2}x=\frac{3}{4}{\log }_2{5}^{12}|\cdot 3$
${\log }_{2}x=\frac{9}{4}{\log }_2{5}^{12}$
${{\log }_{2}x={\log }_2\left(5^{12}\right)}^{\frac{9}{4}}$
${{\log }_{2}x={\log }_2{5}^{}}^{27}$
$x=5^{27}$

Odp.: $x=5^{27}$