Niech $a$ będzie liczbą dodatnią różną od $1$. Niech $b$ będzie liczbą dodatnią. Logarytmem
o podstawie $a$ z liczby $b$ nazywamy liczbę $c$ , do której należy podnieść podstawę $a$, aby otrzymać liczbę $b$.

${\log }_{a}b=c$  wtedy i tylko wtedy, gdy  $a^c=b$

Liczbę $a$ nazywamy podstawą logarytmu, natomiast $b$ to liczba logarytmowana. 

Logarytm dziesiętny to ${\log }_{10}b$, co zapisujemy $\log b$.

Przykład 1. Oblicz ${\log }_{\sqrt{11}}\left(11\sqrt[3]{11}\right)$. Niech ${\log }_{\sqrt{11}}\left(11\sqrt[3]{11}\right)=c$. Wtedy: ${\left(\sqrt{11}\right)}^c=11\sqrt[3]{11}$ ${\left(11^{\frac{1}{2}}\right)}^c=11^1\cdot 11^{\frac{1}{3}}$ $11^{\frac{1}{2}\cdot c}=11^{1+\frac{1}{3}}$ $11^{\frac{1}{2}c}=11^{\frac{4}{3}}$

$\frac{1}{2}c=\frac{4}{3}|\cdot 2$ $c=\frac{8}{3}$ Odp.: ${\log }_{\sqrt{11}}\left(11\sqrt[3]{11}\right)=\frac{8}{3}$