Naszym zadaniem jest wykazanie, że stosunek wartości przyspieszenia pociągu podczas przyspieszania i jego opóźnienia podczas hamowania wynosi:

$\frac{a_r}{a_h}=1,25$   

gdzie:

$a_r$  - wartość przyspieszenia, z jakim rozpędza się pociąg, 

$a_h$  - wartość przyspieszenia hamującego pociąg.

 

W czasie rozpędzania początkowa szybkość pociągu jest zerowa. Korzystając z definicji przyspieszenia możemy zapisać, że dla tego przypadku jego wartość wynosi:

$a_r=\frac{v_{\text{max}}}{\Delta t_1}$  

gdzie:

$v_{\text{max}}$  - szybkość jaką osiągnęło ciało na końcu rozpędzania, która odpowiada zmianie szybkości na tym etapie ruchu, 

$\Delta t_1$  - czas, w jakim pociąg rozpędzał się.

 

Końcowa wartość prędkości pociągu również jest w tym przypadku zerowa, czyli wartość opóźnienia z jakim porusza się pociąg ma postać:

$a_h=\frac{v_{\text{max}}}{\Delta t_3}$  

gdzie:

$v_{\text{max}}$  - szybkość początkowa pociągu od jakiej zaczął hamować, która odpowiada zmianie szybkości pociągu na tym etapie ruchu, 

$t_3$  - czas hamowania pociągu.

 

Oznacza to, że stosunek wartości przyspieszenia pociągu podczas przyspieszania i jego opóźnienia podczas hamowania ma postać:

$\frac{a_r}{a_h}=\frac{\frac{v_{\text{max}}}{\Delta t_1}}{\frac{v_{\text{max}}}{\Delta t_3}}$   

$\frac{a_r}{a_h}=\frac{v_{\text{max}}}{\Delta t_1}\cdot \frac{\Delta t_3}{v_{\text{max}}}$   

$\frac{a_r}{a_h}=\frac{\Delta t_3}{\Delta t_1}$   

Z treści pytania wiemy, że:

$\Delta t_1=2\text{min}=120\text{s}$  

$\Delta t_3=150\text{s}$  

Oznacza to, że:

$\frac{a_r}{a_h}=\frac{150\text{s}}{120\text{s}}$   

$\frac{a_r}{a_h}=\frac{5}{4}$   

$\frac{a_r}{a_h}=1,25$   

Co należało wykazać!