Szukane:

Wykres zależności wartości prędkości pociągu od czasu. 

Rozwiązanie:

Czasy trwania poszczególnych odcinków mają się do siebie jak: $1\text{:}3\text{:}1,25$ .

Zapiszmy ten stosunek za pomocą czasów, czyli: 

$\Delta t_1\text{:}\Delta t_2\text{:}\Delta t_3=1\text{:}3\text{:}1,25$  

gdzie:

$\Delta t_1$  - czas rozpędzania się pociągu, 

$\Delta t_2$  - czas, w jakim pociąg porusza się ruchem jednostajnym, 

$\Delta t_3$  - czas hamowania pociągu.  

Z powyższego stosunku wynika, że:

$\Delta t_2=3\Delta t_1$  

$\Delta t_3=1,25\Delta t_1$  

Wówczas jeżeli czas początkowy wynosi:

$t_0=0$  

To zmiany ruchów pociągu będą następowały w następujących czasach:

▶ początek ruchu - pociąg zaczyna się rozpędzać:

$t_0=0$  

▶ pociąg kończy rozpędzanie i zaczyna poruszać się ruchem jednostajnym:

$t_1=t_0+\Delta t_1$  

$t_1=0+\Delta t_1$  

$t_1=\Delta t_1$  

gdzie:

$t_1$  - czas w jakim pociąg kończy rozpędzanie i zaczyna się poruszać ruchem jednostajnym.

▶ pociąg przestaje poruszać się ruchem jednostajny i zaczyna hamować:

$t_2=t_1+\Delta t_2$  

$t_2=\Delta t_1+3\Delta t_1$  

$t_2=4\Delta t_1$  

gdzie:

$t_2$  - czas w jakim pociąg zaczyna hamować.

▶ pociąg zatrzymuje się:

$t_3=t_2+\Delta t_3$  

$t_3=4\Delta t_1+1,25\Delta t_1$  

$t_3=5,25\Delta t_1$  

gdzie: 

$t_3$  - czas w jakim pociąg zatrzymał się.

W czasie rozpędzania pociąg osiąga pewną maksymalną szybkość $v_{\text{max}}$ , z którą porusza się ruchem jednostajnym. Początkowa i końcowa szybkość pociągu jest zerowa. 

Odpowiedź: Wykres zależności prędkości pociągu od czasu będzie miał postać: