Dane:

$a_F=9375\text{km}$  

$a_D=23458\text{km}$  

$T_F=7\text{h}40\text{min}=7\cdot 60\text{min}+40\text{min}=420\text{mi}+40\text{min}=460\text{min}$  

Szukane:

$T_D=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Trzecie prawo Keplera mówi, że kwadraty okresów obiegu ciał (np. planet/satelitów) wokół innego, tego samego ciała (np. gwiazdy/planety) są proporcjonalne do trzecich potęg ich średnich odległości od tego ciała. Wyrażamy je za pomocą wzoru:

$\frac{T^2}{r^3}=\text{const}$  

gdzie:

$T$   - okres obiegu ciała,

$r$   - średnia odległość między ciałami.

W naszym przypadku księżyce, Deimos oraz Fobos okrążają wspólny obiekt - Marsa. Zatem korzystając z III prawa Keplera zapisujemy:

$\frac{T_D^2}{a_D^3}=\frac{T_F^2}{a_F^3}$  

$\frac{T_D^2}{a_D^3}=\frac{T_F^2}{a_F^3}\text{|}\cdot a_D^3$  

$T_D^2=\frac{a_D^3}{a_F^3}{T}_F^2$  

$T_D^2=\frac{a_D^3}{a_F^3}{T}_F^2\text{|}\sqrt{}$  

$T_D=\sqrt{\frac{a_D^3}{a_F^3}{T}_F^2}$  

$T_D=\sqrt{\frac{a_D^3}{a_F^3}}\sqrt{T_F^2}$  

$T_D=\sqrt{{\left(\frac{a_D}{a_F}\right)}^3}{T}_F$  

Wstawiamy dane i obliczamy:

$T_D=\sqrt{{\left(\frac{23458\text{km}}{9375\text{km}}\right)}^3}\cdot 460\text{min}=$  

$\approx \sqrt{{\left(2,50219\right)}^3}\cdot 460\text{min}=$  

$\approx \sqrt{15,6661}\cdot 460\text{min}=$  

$\approx 3,9574\cdot 460\text{min}\approx 1820,404\text{min}=$  

$\approx 1820\text{min}=30\cdot 60\text{min}+20\text{min}=30\text{h}20\text{min}\approx 30\text{h}$  

Odpowiedź: Okres obiegu Deimosa wokół Marsa wynosi około 30 h.