Aby zamienić ułamek okresowy na ułamek zwykły możemy skorzystać z własności

$0,(a)=\frac{a}{9}$

gdzie $a$ jest pewną cyfrą. 

Możemy zatem napisać

$x=3,(3)=3+0,(3)=3+\frac{3}{9}=$

$=3+\frac{1}{3}=\frac{9}{3}+\frac{1}{3}=\frac{10}{3}$

Analogicznie uzasadniamy, że

$y=0,(5)=\frac{5}{9}$

oraz 

$z=0,(9)=\frac{9}{9}=1$

Wobec tego

$x{y}^{-2}-\frac{4}{5}{z}^{-1}=\frac{10}{3}\cdot (\frac{5}{9}{)}^{-2}-\frac{4}{5}\cdot 1^{-1}=$

$=\frac{10}{3}\cdot {\left(\frac{9}{5}\right)}^2-\frac{4}{5}=\frac{{\cancel{10}}^2}{{\cancel{3}}_1}\cdot \frac{{\cancel{81}}^{27}}{{\cancel{25}}_5}-\frac{4}{5}=$

$=\frac{2}{1}\cdot \frac{27}{5}-\frac{4}{5}=\frac{54}{5}-\frac{4}{5}=\frac{50}{5}=\underline{10}$