a)

Ponieważ

 $\frac{3}{4}=\frac{3\cdot 3}{4\cdot 3}=\frac{9}{12}$  

to musimy znaleźć dowolną wymierną liczbę $x$ spełniającą nierówności:
$\frac{9}{12}<x$

oraz

$x<\frac{11}{12}$ 
Przykładem takiej liczby może być $x=\frac{10}{12}$. 

---

b)

Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb $6$ i $10$ jest $30$.

Możemy zatem zapisać

 $\frac{5}{6}=\frac{5\cdot 5}{6\cdot 5}=\frac{25}{30}$

i podobnie

$\frac{9}{10}=\frac{9\cdot 3}{10\cdot 3}=\frac{27}{30}$

Szukana liczba wymierna musi spełniać warunki

 $\frac{25}{30}<x<\frac{27}{30}$

Przykładem takiej liczby jest $x=\frac{26}{30}$.

---

c)

Rozszerzając ułamek $\frac{3}{4}$przez $5$ otrzymamy

 $\frac{3}{4}=\frac{15}{20}$

 a rozszerzając ułamek $\frac{4}{5}$ przez $4$ otrzymamy

$\frac{4}{5}=\frac{16}{20}$

Nie istnieje liczba naturalna, która byłaby jednocześnie większa niż $15$ i mniejsza niż $16$.

Musimy zatem jeszcze raz rozszerzyć ułamki dane w zadaniu, na przykład przez $2$, uzyskując

$\frac{15}{20}=\frac{30}{40}$

oraz

$\frac{16}{20}=\frac{32}{40}$

Przykładem liczby spełniającej warunki podane w zadaniu jest $x=\frac{31}{40}$.

---

d)

Zamieniając liczbę $\frac{1}{3}$ na ułamek dziesiętny otrzymamy

$\frac{1}{3}=0,\left(3\right)=0,333\dots$

Jest to liczba większa na przykład od $0,29$.

Z drugiej strony, liczba $0,25$jest mniejsza od liczby $0,29$. 

Stąd wniosek, że przykładową liczbą spełniającą warunki zadania jest $x=0,29$.

Wśród innych takich liczb możemy wskazać na przykład $0,2501$ i $0,32$.