a)

Zapiszmy liczbę $x$ w postaci

$x=\frac{3^{32}-3^{30}}{3^{28}}=\frac{3^{32}}{3^{28}}-\frac{3^{30}}{3^{28}}$

Następnie, korzystając z własności potęg

$\frac{a^b}{a^c}=a^{b-c}$

możemy zapisać

$\frac{3^{32}}{3^{28}}-\frac{3^{30}}{3^{28}}=3^{32-28}-3^{30-28}=$

$=3^4-3^2=81-9=72$

Liczbą naturalną $n$ spełniającą warunek

$n-1\le x<n$

jest $73$, ponieważ

$73-1\le \underset{=72}{\underbrace{x}}<73$

Odpowiedź: 

$n=73$

---

b)

Wyłączając w liczniku wspólny czynnik przed nawias otrzymamy:

$x=\frac{2^{22}+2^{21}}{3\cdot 2^{11}}=\frac{2^{21}\left(2^1+1\right)}{3\cdot 2^{11}}=$

$=\frac{\cancel{3}\cdot 2^{21}}{\cancel{3}\cdot 2^{11}}=\frac{2^{21}}{2^{11}}=2^{21-11}$

Liczba $x$ jest więc równa $2^{10}=1024$.

Ponieważ $1025-1=1024<1025$, to szukaną liczbą naturalną $n$ jest $1025$.

Odpowiedź:

$n=1025$

---

c)

Wyłączając wspólny czynnik przed nawias w liczniku i w mianowniku otrzymamy

$x=\frac{5^{14}-5^{12}}{5^{13}+5^{12}}=\frac{5^{12}\left(5^2-1\right)}{5^{12}\left(5^1+1\right)}$

Skracając otrzymany ułamek przez $5^{12}$ dostaniemy równość 

$x=\frac{25-1}{5+1}=\frac{24}{6}=4$

Ponieważ $5-1=4<5$, to szukaną liczbą naturalną jest $n=5$.

Odpowiedź:

$n=5$