W zadaniu wykorzystamy kilkukrotnie własność potęg:

$(a^b{)}^c=a^{b\cdot c}$

---

a)

Zauważmy, że występujące liczby w tym zadaniu są potęgami liczby $2$.

Możemy więc napisać równości:

$\frac{2^8-4^3}{{16}^2+8^2}=\frac{2^8-(2^2{)}^3}{(2^4{)}^2+(2^3{)}^2}=$

$=\frac{2^8-2^{2\cdot 3}}{2^{4\cdot 2}+2^{3\cdot 2}}=\frac{2^8-2^6}{2^8+2^6}=$

$=\frac{\cancel{2^6}\left(2^2-1\right)}{\cancel{2^6}\left(2^2+1\right)}=\frac{4-1}{4+1}=\underline{\frac{3}{5}}$

---

b)

Zauważmy, że liczby występujące w tym przykładzie można zamienić na potęgi trójki.

Mamy zatem kolejno:

$\frac{3^5+27^2}{9\cdot 3^5}=\frac{3^5+(3^3{)}^2}{3^2\cdot 3^5}=$

$=\frac{3^5+3^6}{3^{2+5}}=\frac{3^5(1+3^1)}{3^7}=$

$=\frac{{\cancel{3^5}}^1\cdot 4}{{\cancel{3^7}}_{3^2}}=\frac{4}{3^2}=\underline{\frac{4}{9}}$

---

c)

Zauważmy, że liczby występujące w tym przykładzie możemy zapisać w postaci potęg piątki. 

Otrzymamy wtedy:

$\frac{5^8:5^2-125^2}{25^{-3}:5^{-2}}=\frac{5^8:5^2-{\left(5^3\right)}^2}{{\left(5^2\right)}^{-3}:5^{-2}}=$

$=\frac{5^{8-2}-5^{3\cdot 2}}{5^{-6}:5^{-2}}=\frac{5^6-5^6}{5^{-6-(-2)}}=\frac{0}{5^{-4}}=\underline{0}$