a)
Rozszerzając ułamek podany w zadaniu przez liczbę 3+1, a następnie wykorzystując wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów otrzymamy:
3−13=3−13⋅3+13+1=
=(3−1)(3+1)3(3+1)=(3)2−1233+3=
=3−133+3=23(3+1)
b)
Rozszerzając ułamek dany w zadaniu przez liczbę 2−3 otrzymamy:
2+34=2+34⋅2−32−3=
=(2+3)(2−3)4(2−3)=(2)2−3242−12=
=2−942−12=−742−12=
=−742−12=74(3−2)
c)
3+13=3+13⋅3−13−1=
=(3+1)(3−1)3(3−1)=(3)2−123−3=
=3−13−3=23−3
d)
3−226=3−226⋅3+23+2=
=(3−2)(3+2)26(3+2)=(3)2−22218+46=
=3−429⋅2+46=−162+46=
=−62−46
e)
3−21=3−21⋅3+23+2=
=(3−2)(3+2)3+2=
=(3)2−(2)23+2=
=3−23+2=2+3
f)
6+22=6+22⋅6−26−2=
=(6+2)(6−2)2(6−2)=
=(6)2−(2)22(6−2)=6−22(6−2)=
=42(6−2)=26−2
g)
3−23+2=3−23+2⋅3+23+2=
=(3−2)(3+2)(3+2)2=
=(3)2−22(3)2+2⋅3⋅2+(2)2=
=3−43+43+4=−17+43=
=−7−43
h)
22+12−1=22+12−1⋅22−122−1=
=(22+1)(22−1)(2−1)(22−1)=
=(22)2−122⋅22−2−22+1=
=4⋅2−14−32+1=75−32
