Rozwiązanie

Zauważmy, że zachodzą następujące nierówności:

$7=\sqrt[n]{7^n}\le \sqrt[n]{6^n+7^n}\le \sqrt[n]{7^n+7^n}=\sqrt[n]{2\cdot 7^n}=7\sqrt[n]{2}$

Mamy $\underset{n\to \infty }{\lim }7=7$ i $\underset{n\to \infty }{\lim }7\sqrt[n]{2}=7$.
W takim razie, na mocy twierdzenia o trzech ciągach zachodzi $\underset{n\to \infty }{\lim }\sqrt[n]{6^n+7^n}=7$.

Odp.: Granicą jest $7$.