Granica ciągu postaci $\sqrt{}-\sqrt{}$                     $\underset{n\to \infty }{\lim }\left(\sqrt{9n+7}-\sqrt{9n+5}\right)$

Aby obliczyć granicę postaci $\underset{n\to \infty }{\lim }\left(\sqrt{}-\sqrt{}\right)$, musimy ją pomnożyć i podzielić przez sumę pierwiastków, doprowadzając granicę do postaci $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{{\left(\sqrt{}\right)}^2-{\left(\sqrt{}\right)}^2}{\sqrt{}+\sqrt{}}$ i dalej postępować tak jak
z granicą ciągu o wzorze ogólnym wpostaci ułamka.

Przykład 3. Oblicz granicę następującego ciągu zbieżnego:

$\underset{n\to \infty }{\lim }\left(\sqrt{9n+7}-\sqrt{9n+5}\right)=\underset{n\to \infty }{\lim }\left(\sqrt{9n+7}-\sqrt{9n+5}\right)\cdot \frac{\sqrt{9n+7}+\sqrt{9n+5}}{\sqrt{9n+7}+\sqrt{9n+5}}=$
$=\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{{\left(\sqrt{9n+7}\right)}^2-{\left(\sqrt{9n+5}\right)}^2}{\sqrt{9n+7}+\sqrt{9n+5}}=\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{9n+7-(9n+5)}{\sqrt{9n+7}+\sqrt{9n+5}}=\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{2}{\sqrt{9n+7}+\sqrt{9n+5}}=0$