Przykład 2. Oblicz granicę ciągu $a_n\cdot b_n$, gdy:

a) $a_n=3n$, $b_n=\frac{1}{2n+4}$    $\to$    $\underset{n\to \infty }{\lim }3n\cdot \frac{1}{2n+4^{}}=\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{3n}{2n+4}=\frac{3}{2}$

b) $a_n=n^2$, $b_n=\frac{1}{n}$    $\to$    $\underset{n\to \infty }{\lim }{n}^2\cdot \frac{1}{n}=\underset{n\to \infty }{\lim }n=\infty$

c) $a_n=2^n$, $b_n=\frac{1}{3^n}$    $\to$    $\underset{n\to \infty }{\lim }{2}^n\cdot \frac{1}{3^n}=\underset{n\to \infty }{\lim }{\left(\frac{2}{3}\right)}^n=0$

d) $a_n=n$, $b_n=\frac{\sin n}{n}$    $\to$    $\underset{n\to \infty }{\lim }n\cdot \frac{\sin n}{n}=\underset{n\to \infty }{\lim }\sin n$  nie istnieje

W każdym z powyższych podpunktów zachodzi $\underset{n\to \infty }{\lim }{a}_n=\infty$ i $\underset{n\to \infty }{\lim }{b}_n=0$, ale, jak można zauważyć, granica $\underset{n\to \infty }{\lim }{a}_n\cdot b_n$ może przyjmować różne wartości, a nawet może nie istnieć. 

W takim przypadku mamy do czynienia z tzw. symbolem nieoznaczonym $[\infty \cdot 0]$. To wyrażenie jest umownym zapisem granicy funkcji. Żeby znaleźć prawdziwą wartość tej granicy, należy dokładniej przeanalizować wzór ciągu.
Wszystkie symbole nieoznaczone to: $[\infty \cdot 0]$, $[\infty -\infty ]$, $\left[\frac{\infty }{\infty }\right]$, $\left[\frac{0}{0}\right]$, $\left[1^{\infty }\right]$, $\left[{\infty }^0\right]$, $\left[0^0\right]$