Przykład 1. Podane jest pięć początkowych wyrazów ciągów $(a_n)$ i $(b_n)$.

$(a_n)=(-3,1,5,9,13,\dots )$                    $(b_n)=\left(-9,6,-4,\frac{8}{3},-\frac{16}{9},\dots \right)$

Znajdź wzory ogólne tych ciągów wiedząc, że $(a_n)$ jest ciągiem arytmetycznym, a $(b_n)$ jest ciągiem geometrycznym.

Rozwiązanie

$a_1=-3$ $r=a_2-a_1=1-(-3)=4$ $a_n=-3+(n-1)\cdot 4=4n-3-4$ $a_n=4n-7$ $a_3=4\cdot 3-7=5$

$b_1=-9$ $q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{6}{-9}=-\frac{2}{3}$ $b_n=-9\cdot {\left(-\frac{2}{3}\right)}^{n-1}$ $b_3=-9\cdot {\left(-\frac{2}{3}\right)}^2=-9\cdot \left(\frac{4}{9}\right)=-4$