3a- Zadanie 3a: Kurs maturalny z matematyki rozszerzonej

Rozwiązanie

	Ciąg arytmetyczny	Ciąg geometryczny
Wzór rekurencyjny	$a_{n + 1} = a_{n} + r, n \geq 1$ $a_{1}$ $\leftarrow$ pierwszy wyraz $r$ $\leftarrow$ różnica	$a_{n + 1} = a_{n} \cdot q, n \geq 1$ $a_{1}$ $\leftarrow$ pierwszy wyraz $q$ $\leftarrow$ iloraz
Wzór ogólny	$(a_{n}) = (a_{1}, a_{1} + r, a_{1} + 2 r, \dots)$ $a_{n} = a_{1} + (n - 1) r$	$(a_{n}) = (a_{1}, a_{1} q, a_{1} q^{2}, a_{1} q^{3}, \dots)$ $a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}$
Związekmiędzy trzema kolejnymiwyrazami ciągu	$a_{n} = \frac{a _{n + 1} + a _{n - 1}}{2}$ , $n \geq 2$	$a_{n}^{2} = a_{n - 1} \cdot a_{n + 1}$ , $n \geq 2$
Wzór nasumę $n$ początkowych wyrazów ciągu	$S_{n} = \frac{a _{1} + a _{n}}{2} \cdot n$ lub $S_{n} = \frac{2 a _{1} + ( n - 1 ) r}{2} \cdot n$	$S_{n} = a_{1} \cdot \frac{1 - q ^{n}}{1 - q}$ dla $q \neq = 1$ $S_{n} = n \cdot a_{1}$ dla $q = 1$