Treść: 

Dane są dwa zbiory $K=\left\{1,3,5,7,9\right\}$ oraz $L=\left\{2,4,6,8,10\right\}$. Losujemy jedną liczbę ze zbioru $K$, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru $L.$ Zdarzenie $A$ polega na tym, że wylosujemy liczby, których iloczyn będzie podzielny przez $6.$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ jest równe

A. $0,4$

B. $0,48$

C. $0,52$

D. $0,6$

 

---

Rozwiązanie:

Obliczmy liczbę wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych, czyli moc zbioru $\Omega .$

Liczbę ze zbioru $K$ możemy wylosować na $5$ sposób, a następnie liczbę ze zbioru $L$ możemy wylosować również na $5$ sposobów. Korzystamy z reguły mnożenia i otrzymujemy, że

$\left|\Omega \right|=5\cdot 5=25$

Wypiszmy wszystkie zdarzenia elementarne, które sprzyjają zdarzeniu $A$, czyli takie pary wylosowanych liczb, których iloczyn jest podzielny przez $6.$

$A=\left\{\left(1,6\right),\left(3,2\right),\left(3,4\right),\left(3,6\right),\left(3,8\right),\left(3,10\right),\left(5,6\right),\left(7,6\right),\left(9,2\right),\left(9,4\right),\left(9,6\right),\left(9,8\right),\left(9,10\right)\right\}$

$\left|A\right|=13$

Prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ jest równe

$P\left(A\right)=\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{13}{25}=\frac{52}{100}=0,52$

 

---

Odp. C.