Treść:

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych $\left(x,y\right)$ przedstawiono interpretację geometryczną jednego z poniższych układów równań A-D. 

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

A.  $\{\begin{array}{l}y=\frac{2}{3}x-3\\ y=-x+2\end{array}$	B. $\{\begin{array}{l}y=\frac{2}{3}x-3\\ y=x+2\end{array}$
C. $\{\begin{array}{l}y=-\frac{2}{3}x-3\\ y=-x+2\end{array}$	D. $\{\begin{array}{l}y=\frac{2}{3}x+3\\ y=x-2\end{array}$

---

Rozwiązanie:

Odczytujemy z rysunku, że jedna z prostych przecina oś $Oy$ w punkcie $\left(0,-3\right)$, więc wyraz wolny w równaniu tej prostej jest równy $\left(-3\right).$Współczynnik kierunkowy tej prostej jest dodatni, ponieważ ta prosta jest wykresem funkcji liniowej rosnącej. Stąd mamy, że ta prosta ma równanie:

$y=a_{1}x-3$, gdzie $a_1>0$

Odczytujemy z rysunku, że druga z prostych przecina oś $Oy$ w punkcie $\left(0,2\right)$, więc wyraz wolny w równaniu tej prostej jest równy $2.$Współczynnik kierunkowy tej prostej jest ujemny, ponieważ ta prosta jest wykresem malejącej funkcji liniowej. Stąd mamy, że ta prosta ma równanie:

$y=a_{2}x+2$, gdzie $a_2<0$

Wobec tego układ równań, którego interpretację przedstawiono na rysunku, jest postaci

$\{\begin{array}{l}y=\stackrel{(+)}{a_1}x-3\\ y=\underset{(-)}{a_2}x+2\end{array}$

Jedynym układem, równań, który spełnia wszystkie warunki, jest układ $\{\begin{array}{l}y=\frac{2}{3}x-3\\ y=-x+2\end{array}$

---

Odp. A.