Treść: 

Kąt o mierze $\alpha$ jest rozwarty oraz $\sin \alpha =\frac{\sqrt{21}}{5}$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Cosinus kąta o mierze $\alpha$ jest równy

A. $\frac{\sqrt{17}}{5}$

B. $\left(-\frac{\sqrt{17}}{5}\right)$

C. $\frac{2}{5}$

D. $\left(-\frac{2}{5}\right)$

---

Rozwiązanie:

Korzystamy z jedynki trygonometrycznej. 

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$

${\left(\frac{\sqrt{21}}{5}\right)}^2+{\cos }^2\alpha =1$

$\frac{21}{25}+{\cos }^2\alpha =1|-\frac{21}{25}$

${\cos }^2\alpha =1-\frac{21}{25}$

${\cos }^2\alpha =\frac{4}{25}$

$\begin{array}{ccc}\cos \alpha =\frac{2}{5}& \vee & \cos \alpha =-\frac{2}{5}\end{array}$

Poprawną odpowiedzią jest wyłącznie ujemna wartość, ponieważ cosinus kąta rozwartego jest ujemny. Wobec tego

$\cos \alpha =\left(-\frac{2}{5}\right)$

---

Odp. D.