Treść:

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $-x\left(x-7\right)\le 10\left(x-1\right)$ jest zbiór

A. $\left(-\infty ,-2\right]\cup [5,\infty )$	B. $(-\infty ,-5]\cup [2,\infty )$
C. $\left[-5,2\right]$	D. $\left[-2,5\right]$

---

Rozwiązanie:

Rozwiązujemy nierówność - wykonujemy działania, a następnie przenosimy wszystkie wyrażenia na lewą stronę nierówności.

$-x\left(x-7\right)\le 10\left(x-1\right)$

$-x^2+7x\le 10x-10$

$-x^2+7x-10x+10\le 0$

$-x^2-3x+10\le 0$

Obliczamy pierwiastki trójmianu kwadratowego, który jest po lewej stronie nierówności.

$\Delta ={\left(-3\right)}^2-4\cdot \left(-1\right)\cdot 10=9+40=49$

$\sqrt{\Delta }=7$

$x_1=\frac{3-7}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{-4}{-2}=2$

$x_2=\frac{3+7}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{10}{-2}=-5$

Zaznaczamy na osi pierwiastki trójmianu, a następnie szkicujemy parabolę o ramionach skierowanych ku dołowi, ponieważ współczynnik przy $x^2$ w trójmianie jest ujemy.

Do zbioru rozwiązań nierówności należą takie liczby $x$, dla których parabola jest poniżej lub na osi $Ox$.

Stąd mamy, że $x\in (-\infty ,-5]\cup [2,\infty )$  

---

Odp. B.