Prawa działań na potęgach

Dla dowolnych liczb  a, b > 0 oraz x, y ∈ ℝ prawdziwe są wzory: $1.a^x\cdot a^y=a^{x+y}$   $2.\frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}$   $3.{\left(a^x\right)}^y=a^{x\cdot y}$ $4.a^x\cdot b^x={\left(a\cdot b\right)}^x$ $5.\frac{a^x}{b^x}={\left(\frac{a}{b}\right)}^x$ Notacją wykładniczą liczby a nazywamy zapis: $a=x\cdot {10}^n,\text{gdzie}1\le x<10\text{i}n\in \mathbb{Z}$

---

 a) 

Obliczamy wartość wyrażenia. Wynik zapisujemy w postaci wykładniczej.

$\frac{\left(6\cdot {10}^{21}\right)\cdot \left(4,4\cdot {10}^2\right)}{2\cdot {10}^4}\stackrel{1.}{=}\frac{6\cdot {\sout{4,4}}^{2,2}\cdot {10}^{21+2}}{{\sout{2}}_1\cdot {10}^4}\stackrel{2.}{=}6\cdot 2,2\cdot {10}^{23-4}=13,2\cdot {10}^{19}=\underline{\underline{1,32\cdot {10}^{20}}}$  

---

b)

Obliczamy wartość wyrażenia. Wynik zapisujemy w postaci wykładniczej.

$\frac{\left(3\cdot {10}^{11}\right)\cdot \left(6\cdot {10}^4\right)}{\left(1,5\cdot {10}^3\right)\cdot \left(4\cdot {10}^5\right)}\stackrel{1.}{=}\frac{3\cdot 6\cdot {10}^{11+4}}{1,5\cdot 4\cdot {10}^{3+5}}=\frac{{\sout{18}}^3\cdot {10}^{15}}{{\sout{6}}_1\cdot {10}^8}\stackrel{2.}{=}3\cdot {10}^{15-8}=\underline{\underline{3\cdot {10}^7}}$  

---

c)

Obliczamy wartość wyrażenia. Wynik zapisujemy w postaci wykładniczej.

$\frac{3\cdot {10}^6+6\cdot {10}^5}{\left(2\cdot {10}^4\right)\cdot \left(3\cdot {10}^2\right)}\stackrel{1.}{=}\frac{3\cdot {10}^{1+5}+6\cdot {10}^5}{2\cdot 3\cdot {10}^{4+2}}=\frac{\stackrel{30}{\overbrace{3\cdot 10}}\cdot {10}^5+6\cdot {10}^5}{6\cdot {10}^6}=\dots$

wyłączamy w liczniku ułamka wspólny czynnik 10⁵ przed nawias i otrzymujemy:

$\dots =\frac{{10}^5\left(30+6\right)}{6\cdot {10}^6}\stackrel{2.}{=}\frac{36}{6}\cdot {10}^{5-6}=\underline{\underline{6\cdot {10}^{-1}}}$