Liczba wymierna

Liczbą wymierną nazywamy liczbę, którą można zapisać w postaci ułamka zwykłego, czyli w postaci:

$\frac{m}{n},m,n\in \mathbb{Z}\text{oraz}n\ne 0$

---

a)

Podamy przykład liczby wymiernej x, która spełnia warunek

$\frac{3}{4}<x<\frac{11}{12}$  

W powyższej nierówności sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika i otrzymujemy

$\frac{3\cdot 3}{4\cdot 3}<x<\frac{11}{12}$  

$\frac{9}{12}<x<\frac{11}{12}$  

Zauważmy, że 

$\frac{9}{12}<\frac{10}{12}<\frac{11}{12}$  

Oznacza to, że liczbą wymierną, która spełnia powyższy warunek, jest np.  

$x=\frac{10}{12}=\underline{\underline{\frac{5}{6}}}$  

---

b)

Podamy przykład liczby wymiernej x, która spełnia warunek

$\frac{5}{6}<x<\frac{9}{10}$  

W powyższej nierówności sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika i otrzymujemy

$\frac{5\cdot 5}{6\cdot 5}<x<\frac{9\cdot 3}{10\cdot 3}$  

$\frac{25}{30}<x<\frac{27}{30}$  

Zauważmy, że

$\frac{25}{30}<\frac{26}{30}<\frac{27}{30}$  

Oznacza to, że liczbą wymierną, która spełnia powyższy warunek, jest np. 

$x=\frac{26}{30}=\underline{\underline{\frac{13}{15}}}$  

---

c)

Podamy przykład liczby wymiernej x, która spełnia warunek

$\frac{3}{4}<x<\frac{4}{5}$  

W powyższej nierówności sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika i otrzymujemy

$\frac{3\cdot 5}{4\cdot 5}<x<\frac{4\cdot 4}{5\cdot 4}$  

$\frac{15}{20}<x<\frac{16}{20}$  

Rozszerzamy ułamki przez 2 i dostajemy

$\frac{15\cdot 2}{20\cdot 2}<x<\frac{16\cdot 2}{20\cdot 2}$  

$\frac{30}{40}<x<\frac{32}{40}$  

Zauważmy, że

$\frac{30}{40}<\frac{31}{40}<\frac{32}{40}$  

Oznacza to, że liczbą wymierną, która spełnia powyższy warunek, jest np. 

$x=\underline{\underline{\frac{31}{40}}}$  

---

d)

Podamy przykład liczby wymiernej x, która spełnia warunek

$0,25<x<\frac{1}{3}$  

Zapisujemy oba ułamki w postaci ułamków zwykłych.

$\frac{1}{4}<x<\frac{1}{3}$  

W powyższej nierówności sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika i otrzymujemy

$\frac{1\cdot 3}{4\cdot 3}<x<\frac{1\cdot 4}{3\cdot 4}$  

$\frac{3}{12}<x<\frac{4}{12}$  

Rozszerzamy ułamki przez 2 i dostajemy

$\frac{3\cdot 2}{12\cdot 2}<x<\frac{4\cdot 2}{12\cdot 2}$  

$\frac{6}{24}<x<\frac{8}{24}$  

Zauważmy, że

$\frac{6}{24}<\frac{7}{24}<\frac{8}{24}$  

Oznacza to, że liczbą wymierną, która spełnia powyższy warunek, jest np. 

$x=\underline{\underline{\frac{7}{24}}}$