Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego- Zadanie 12.5.14: Kurs maturalny z matematyki podstawowej

Rozwiązanie

Zadanie 3. Czwarty wyraz ciągu arytmetycznego $(a_{n})$ , określonego dla liczb naturalnych $n \geq 1$ , jest równy $12$ , a siedemnasty wyraz tego ciągu jest równy $64$ .

Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w miejsce kropek odpowiednią liczbę rzeczywistą.

W tym ciągu jest ................... wyrazów mniejszych niż $100$ .

Rozwiązanie

Ile jest takich liczb $n$ naturalnych dodatnich, dla których $a_{n} < 100$ ?

$a_{n} = a_{1} + (n - 1) r$

Ile jest takich liczb $n$ naturalnych dodatnich, dla których $a_{1} + (n - 1) r < 100$ ?

Wyznaczmy wzór ogólny tego ciągu.

$_{+} {a_{4} = 12 a_{4} = a_{1} + 3 r a_{17} = 64 a_{17} = a_{1} + 16 r_{+} {a_{1} + 3 r = 12 a_{1} + 16 r = 64 ∣ \cdot (- 1)$

Andrzej

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.