Zadanie 1. Dany jest ciąg arytmetyczny $\left(a_n\right)$, określony dla liczb naturalnych $n\ge 1$,
w którym $a_3+a_8=15-7\sqrt{2}$ oraz $a_2+a_{11}=17-9\sqrt{2}.$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Różnica tego ciągu jest równa:

A.  $5-\sqrt{2}$                        B.  $1-\sqrt{2}$                         C.  $\sqrt{2}$                         D.  $3+\sqrt{2}$

Rozwiązanie

$$\begin{gathered} \{\begin{array}{l}{a}_3+a_8=15-7\sqrt{2}\\ a_2+a_{11}=17-9\sqrt{2}\end{array} \\ \{\begin{array}{l}\left(a_1+2r\right)+\left(a_1+7r\right)=15-7\sqrt{2}\\ \left(a_1+r\right)+\left(a_1+10r\right)=17-9\sqrt{2}\end{array} \\ \{\begin{array}{l}2a_1+9r=15-7\sqrt{2}\\ 2a_1+11r=17-9\sqrt{2}|\cdot (-1)\end{array} \\ \underline{\begin{array}{c}\\ {}_{+}\end{array}\{\begin{array}{l}2a_1+9r=15-7\sqrt{2}\\ -2a_1-11r=-17+9\sqrt{2}\end{array}} \\ -2r=-2+2\sqrt{2}|:(-2)⟶r=1-\sqrt{2} \end{gathered}$$