Zadanie 3. Dany jest trójkąt $PQR$ podobny do trójkąta $ABC$ w skali $3:1$. Wiadomo, że przyprostokątne trójkąta $ABC$ mają długości $8\mathrm{cm}$ i $12\mathrm{cm}$. 

Uzupełnij zdanie. Wpisz w wykropkowane miejsca odpowiednie litery spośród A-F tak, aby zdanie było prawdziwe.

Długość przeciwprostokątnej trójkąta $PQR$ jest równa ……….. $\mathrm{cm}$, natomiast najkrótsza wysokość tego trójkąta ma ………. $\mathrm{cm}$.

A. $12\sqrt{13}$                                               B. $24$                                            C. $4\sqrt{13}$                 
D. $\frac{36\sqrt{2}}{2}$                                                E. $\frac{72\sqrt{13}}{13}$                                     F. $36\sqrt{2}$                 

Rozwiązanie

$8^2+12^2=x^2$                                                               

$64+144=x^2$                                                               

$208=x^2|\sqrt{},x>0$                                            

$x=\sqrt{208}=\sqrt{16\cdot 13}=4\sqrt{13}$