W trójkącie prostokątnym:

rys.1.1 (przyprostokątna i przeciwprostokątna)

Twierdzenie Pitagorasa

Jeśli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

rys. 1.2

Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa

Jeśli w trójkącie suma kwadratów długości dwóch boków jest równa kwadratowi długości trzeciego boku, to trójkąt jest prostokątny.

Jakiś prosty przykład zastosowania tw. Pitagorasa

Przykład 1.Dany jest trójkąt prostokątny o jednej przyprostokątnej długości i przeciwprostokątnej długości . Oblicz pole tego trójkąta.

Rozwiązanie

rys.2

Twierdzenie

Dany jest trójkąt o bokach długości , i takich, że .

Jeśli , to trójkąt jest rozwartokątny, a jeśli , to trójkąt jest ostrokątny.

nie ma w kartach wzorów

Przykład 2. Sprawdź, czy trójkąt o bokach długości , i jest prostokątny, ostrokątny, czy rozwartokątny.

Rozwiązanie

Odp.: Podany trójkąt jest rozwartokątny.

Zadanie 1. Na poniższym rysunku dany jest trójkąt , w którym bok ma długość , a wysokość tego trójkąta dzieli bok na odcinki i . Wiadomo, że , a .

rys. 3.1 i 3.2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Bok ma długość

A. B. C. D.

Rozwiązanie

Niech ,

Zadanie 2. W czworokącie : (zobacz rysunek). Dodatkowo przekątna tego czworokąta o długości jest prostopadła do boku .

rys.4.1-4.2 i 4.5

Zadanie. 2.1. Tangens kąta tego czworokąta wynosi

A. B. C. D.

Rozwiązanie

Zadanie. 2.2. Oblicz pole czworokąta . Zapisz obliczenia.

rys.4.2-4.4

Rozwiązanie

Odp.: Pole czworokąta wynosi .

Zadanie 3. Dany jest trójkąt podobny do trójkąta w skali . Wiadomo, że przyprostokątne trójkąta mają długości i .

Uzupełnij zdanie. Wpisz w wykropkowane miejsca odpowiednie litery spośród A-F tak, aby zdanie było prawdziwe.

Przeciwprostokątna trójkąta jest równa ……….. , natomiast najkrótsza wysokość tego trójkąta ma długość ………. .

A. B. C.
D. E. F.

Rozwiązanie

Zadanie 4. Dany jest trójkąt o bokach długości: , i .

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Trójkąt jest

A.	ostrokątny,	ponieważ	1.	.
B.	prostokątny,		2.	.
C.	rozwartokątny,		3.	.

Rozwiązanie

Zatem , więc trójkąt jest prostokątny.