Twierdzenie 

Dany jest trójkąt o bokach długości $a$, $b$ i $c$ takich, że $a\le b\le c$.

Jeśli $a^2+b^2<c^2$, to trójkąt jest rozwartokątny, a jeśli $a^2+b^2>c^2$, to trójkąt jest ostrokątny.

Przykład 2. Sprawdź, czy trójkąt o bokach długości $3$, $2+\sqrt{3}$ i $3\sqrt{3}$ jest prostokątny, ostrokątny czy rozwartokątny.

Rozwiązanie

$3<2+\sqrt{3}<3\sqrt{3}$ 

$3^2+{\left(2+\sqrt{3}\right)}^2=9+4+4\sqrt{3}+3=16+4\sqrt{3}\approx 16+4\cdot 1,7=16+6,8=22,8$

${\left(3\sqrt{3}\right)}^2=9\cdot 3=27$

$3^2+{\left(2+\sqrt{3}\right)}^2<{\left(3\sqrt{3}\right)}^2$ 

Odp.: Podany trójkąt jest rozwartokątny.